MEDIDAS DE
DISPERCION
Las medidas de dispersión
nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión
son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos
de una distribución estadística.
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la
media es la diferencia
entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la
media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se
representa por 
Ejemplo
Calcular la desviación media
de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:
Ejemplo
Calcular la desviación media
de la distribución:
|
xi
|
fi
|
xi
· fi
|
|x
- x|
|
|x
- x| · fi
|
|
|
[10,
15)
|
12.5
|
3
|
37.5
|
9.286
|
27.858
|
|
[15,
20)
|
17.5
|
5
|
87.5
|
4.286
|
21.43
|
|
[20,
25)
|
22.5
|
7
|
157.5
|
0.714
|
4.998
|
|
[25,
30)
|
27.5
|
4
|
110
|
5.714
|
22.856
|
|
[30,
35)
|
32.5
|
2
|
65
|
10.174
|
21.428
|
|
21
|
457.5
|
98.57
|
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por 
.
.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de
la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.
Varianza para datos agrupados
Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la
distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la varianza de la
distribución de la tabla:
|
xi
|
fi
|
xi
· fi
|
xi2
· fi
|
|
|
[10,
20)
|
15
|
1
|
15
|
225
|
|
[20,
30)
|
25
|
8
|
200
|
5000
|
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
12
250
|
|
[40,
50)
|
45
|
9
|
405
|
18
225
|
|
[50,
60
|
55
|
8
|
440
|
24
200
|
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
16
900
|
|
[70,
80)
|
75
|
2
|
150
|
11
250
|
|
42
|
1
820
|
88
050
|
PROPIEDADES
DE LA VARIANZA
1 La varianza será siempre un valor
positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada
por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias
distribuciones con la misma media
y conocemos sus respectivas varianzas
se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
OBSERVACIONES SOBRE LA
VARIANZA
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos,
ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica es
la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
La desviación típica se
representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones
que son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica
de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la
distribución de la tabla:
|
xi
|
fi
|
xi
· fi
|
xi2
· fi
|
|
|
[10,
20)
|
15
|
1
|
15
|
225
|
|
[20,
30)
|
25
|
8
|
200
|
5000
|
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
12
250
|
|
[40,
50)
|
45
|
9
|
405
|
18
225
|
|
[50,
60)
|
55
|
8
|
440
|
24
200
|
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
16
900
|
|
[70,
80)
|
75
|
2
|
150
|
11
250
|
|
42
|
1
820
|
88
050
|
PROPIEDADES
DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean
iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación
típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada
por dicho número.
4 Si tenemos varias
distribuciones con la misma media
y conocemos sus respectivas desviaciones
típicas se puede calcular la desviación
típica total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
OBSERVACIONES SOBRE LA
DESVIACIÓN TÍPICA
1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un
índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la
media.
